A la rencontre de la symétrie

Nous serions tous, ou presque tous, en peine de donner une définition de la symétrie alors que nous savons tous de quoi il s’agit et l’avons fréquentée, sous sa forme axiale du moins, dès les premiers regards que nous avons portés sur notre environnement.
En effet, les yeux du bébé s’ouvrent sur le visage de sa mère, or quel bel exemple de symétrie axiale que le visage humain avec ses deux oreilles, deux yeux, deux joues à égale distance d’une ligne orthogonale qui part du haut du front passe par l’arête du nez pour descendre jusqu’au bout du menton !

La symétrie comme application mathématique faisant correspondre à tout point A du plan un point A‘ à égale distance de la droite D perpendiculaire au segment AA’ fera les joies des collégiens mais bien avant l’âge du secondaire les enfants perçoivent la symétrie et peuvent l’étudier.

Le travail que je vous présente s’adresse à des écoliers de cycle 2  et de début de cycle 3 mais certains exercices peuvent convenir à des enfants un peu plus jeunes.

I. Découvrir la symétrie

Avant de proposer des exercices sur fiches, je vous suggère quelques manipulations à effectuer avec votre enfant.

1. Quelques manipulations

a) Avec les plus jeunes

La tache de peinture reproduite par pliage
Il vous faut une feuille de papier dessin et un tube de gouache ; pas de godet car il faut que la peinture ait une certaine consistance.

  • Placer la feuille en format paysage. Demandez à votre enfant de faire une tache de peinture à gauche ou à droite de la feuille mais pas au milieu.
  • Pliez la feuille en deux. Dites à votre enfant d’appuyer la moitié blanche sur celle qui a reçu la peinture. Vous pouvez appuyer avec lui.
  • Dépliez la feuille. Apparaissent deux taches symétriques

La forme reproduite par pliage et découpage
Il vous faut une feuille de papier – un petit morceau suffit – et des ciseaux.
Là, c’est vous qui intervenez car découper deux épaisseurs de papier en tenant les ciseaux d’une main, le papier plié de l’autre, demande une dextérité qu’un moins de 6 ans ne possède pas

  • Pliez le papier devant l’enfant
  • Découpez une forme devant lui, montrez-la lui en gardant le papier plié
  • Dépliez le papier

b) Avec des enfants un peu plus âgés

Les activités précédentes peuvent s’adapter.

La première manipulation: l’enfant la réalisera tout seul à condition :
– que vous lui marquiez le pli avant qu’il ne fasse la tache
– que vous veilliez à ce que la peinture ne soit pas trop liquide

La deuxième manipulation demande un peu plus de précaution:
-faites lui plier le papier, retenez les deux épaisseurs par deux ou trois trombones
-Tracez le trait sur lequel il va devoir découper pour éviter qu’il ne coupe sur la pliure.
-Laissez-le se débrouiller avec les ciseaux puis faites-lui enlever les trombones et déplier le papier

Voici une troisième manipulation.
Il vous faut un crayon, des ciseaux et du papier calque ou un papier peu épais pour pouvoir l’utiliser comme calque devant une vitre.

  • Sur la partie gauche ou droite du morceau de papier calque faites un dessin simple mais nettement orienté d’un côté par ex: une botte, une silhouette de lapin…
  • Repliez une moitié du papier et demandez à votre enfant de décalquer votre dessin en appuyant un peu
  • Ouvrez le papier, le symétrique du dessin initial se voit par transparence

Durant ces manipulations n’hésitez pas à employer le terme de « dessins symétriques ».

2. Exercices sur fiches

Il s’agit là de repérer la bonne orientation de chaque dessin pour trouver le symétrique à un dessin donné.

Fiche 1
Fiche 2

II. Identifier les formes qui ont un axe de symétrie

1. Activités avec manipulations

Remarque pratique. Les fiches qui suivent sont conçues pour occuper les enfants un certain temps car elles nécessitent découpage, pliage et, pour la dernière, tri et collage.

On passe ici à une approche d’un autre niveau puisqu’il ne suffit plus de constater la symétrie mais de voir comment elle s’organise.

a) Constater la symétrie

La première fiche convient à des élèves de GS : on reste au constat.

Fiche 3. Constater que des figures ont un axe de symétrie

b) Faire des hypothèses et les vérifier

Les fiches suivantes présentent de réelles difficultés ; elles visent à mettre l’enfant en garde contre des représentations erronées qui risqueraient de s’installer.
La fiche 4 fait remarquer que toute droite verticale qui partage une figure en deux n’est pas obligatoirement un axe de symétrie.
La fiche 5 montre comme la fiche 4 que toute figure n’a pas un axe de symétrie et que celui-ci quand il existe n’est pas toujours vertical.

Fiche 4. Toutes les figures traversées par une droite verticale n’ont pas un axe de symétrie.
Fiche 5. Toutes les figures n’ont pas un axe de symétrie.
Tous les axes de symétrie ne sont pas verticaux.
Fiche 6. Support pour la fiche 5

2. Observation et analyse

La symétrie se constate d’abord par découpage, pliage, décalque. Plus tard, en classe de quatrième, on apprend à la démontrer mais, au départ et dans la vie courante, on la perçoit à l’oeil nu.
Ce sont leurs compétences d’observation et d’analyse que les enfants doivent mettre en oeuvre ici sur cette fiche 7 qui s’adresse à tous.

Une remarque. Je me suis cantonnée à des droites verticales pour ne pas ajouter de difficultés à un exercice moins facile qu’il n’y paraît.

Fiche 7. Repérer les dessins pour lesquels la droite verticale est axe de symétrie

III. Dessiner en symétrie

Dessiner le symétrique d’une figure tant qu’on ne maîtrise pas l’utilisation de l’équerre et du compas n’est possible que deux manières:
par pliage et découpage mais cela ne convient que pour les traits extérieurs de la figure, une silhouette par exemple
par décalque de la figure et report du dessin par inversion du calque (cf plus haut l’exemple de la cerise).

L’exercice devient faisable lorsque la figure à reproduire s’inscrit dans un quadrillage. Il s’agit alors d’un exercice qui n’est pas vraiment difficile mais qui suppose que l’enfant soit capable de prendre des repères et, lorsque le motif à reproduire devient plus complexe, de compter dans le quadrillage.

Le tracé se fait à main nue pour les plus jeunes (4, 5 ans) mais peut donner l’occasion de manipuler une petite règle.

Je vous propose deux fiches de dessins que je range par ordre de difficulté croissante en indiquant à quel niveau de classe ces derniers devraient correspondre.
La maison MS
Le bateau MS/GS
L’arbre GS/CP
La coccinelle GS/CP/CE1
La tour GS/CP/CE1
Le chat CE1 et au-delà

ATTENTION ! Prenez ces indications de classe ou d’âge avec circonspection. La dextérité manuelle intervient de même que la familiarité avec l’exercice.
Si votre enfant n’a jamais été confronté à ce type de travail, mieux vaut, quel que soit son âge, commencer par les dessins les plus simples.

Fiche 8. Pour des enfants de 4 à 7 ans

Fiche 9. A partir de 6 ans

Et surtout, n’hésitez pas à créer de nouveaux modèles!

Laisser un commentaire

Votre adresse de messagerie ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *